SCALA NATURALE

SCALA  NATURALE – TOLEMAICA O ZARLINIANA

Sistema musicale di accordatura basato sulla successione naturale dei suoni armonici di una nota fondamentale (intonazione naturale).

La scala fu inventata da Archita, e ripresa poi dai greco-latini Didimo di Alessandria (I secolo a.C.) e Claudio Tolomeo (83-161 d.C.). Ciononostante, essa venne utilizzata solamente dopo la diffusione dell’opera di Gioseffo Zarlino (Le Istitutioni Harmoniche –1558).

PICCOLA PREMESSA RIGUARDO ALLA SCALA PITAGORICA

La teoria fisico–numerica della scuola pitagorica si basava essenzialmente sulla tetraktys, la quale non considerava rapporti tra i suoni con valore superiore al numero 4.

La scala pitagorica diatonica si ottiene partendo da due rapporti fondamentali:

2/1 che corrisponde all’intervallo di 8ª
3/2 che corrisponde all’intervallo di 5ª giusta (ascendente o discendente).

Partendo per esempio dalla nota – Do₃ – si costruiscono intervalli di 5ª ascendenti, andando a moltiplicare continuamente per 3/2 la nota ottenuta di volta in volta. Do₃ – Sol₃ – Re₄ – La₄ – Mi₅ – Si₅ . . .  ricavando in questo modo i seguenti rapporti:

1/1 – 3/2 – 9/8 – 27/16 – 81/64 – 243/128. . . 

Per ottenere il Fa, dalla nota di partenza si scende di una 5ª e si sale poi di un’ottava.

Mettendo in ordine tonale i rapporti della scala pitagorica diatonica ne consegue la successione:

1/1 – 9/8 – 81/64 – 4/3 – 3/2 – 27/16 – 243/128 – 2/1

Do -> Re -> Mi -> Fa -> Sol -> La -> Si -> Do

I rapporti: 81/64  (3ª Maggiore) – 27/16 (6ª Maggiore) e 243/128 (7ª Maggiore) non sono rapporti semplici e non restituiscono perciò suoni consonanti.

Mentre i rapporti di 3ª e 6ª nella scala naturale si presentano semplici, per cui avremo suoni perfettamente consonanti.

Secondo Pitagora il principio della consonanza viene determinato da “rapporti semplici“.
Come mai egli allora non prese in considerazione i rapporti semplici della scala naturale (in quanto consonanti), per determinare gli intervalli di 3ª e 6ª ?

Pitagora aveva un’adorazione per il numero 10 – 1+2+3+4 = 10 – considerato numero magico dei Pitagorici (vedi Tetraktys), e questo è uno dei motivi per il quale egli non considerò mai i rapporti:
5/4 (Do–Mi terza maggiore)
5/3 (Do–La sesta maggiore)
6/5 (Re–Fa terza minore)

Codesti rapporti si possono ancora considerare a tutti gli effetti suoni consonanti.

Fu Claudio Tolomeo a reintrodurre i valori precedentemente rifiutati da Pitagora (5/4 e 5/3 ), creando così cinque consonanze e due deboli dissonanze (Re = 9/8 e Si = 15/8). Egli pertanto ottenne una scala migliore rispetto a quella Pitagorica, con terze e seste molto più consonanti.

I suoni che costituiscono tale scala si ottengono grazie alla serie degli armonici naturali della nota di riferimento. Questa è la ragione per la quale viene chiamata anche scala naturale, per la precisione essa contiene i primi 5 armonici. . . ma nonostante tutto c’erano ancora dei difetti.

Alcuni strumenti musicali a note fisse (o intonazione fissa) come il pianoforte, il clavicembalo, l’arpa etc. non permettono di utilizzare né la scala pitagorica né la scala tolemaica, per via delle modulazioni di tonalità. Gli intervalli cambiano e la differenza (seppur leggera) tra semitono cromatico e diatonico causa problemi non da poco su tali strumenti, per i quali sarebbe infatti indispensabile correggere l’intonazione ad ogni cambio di tonalità. Non è così per un violino per esempio, strumento che permette di suonare tutte le frequenze spostando il dito ed aggiustando così gli intervalli. Questa è la ragione per cui sono nati i temperamenti.

Quindi, sia nella scala pitagorica che in quella naturale partendo da una nota differente dal Do e rispettando le altezze dei suoni esattamente come nella scala di Do, la sequenza dei semitoni in successione nella nuova scala cambierebbe completamente.

Zarlino, oltre ai rapporti cardine della scala pitagorica di 2/1 (ottava), 3/2 (quinta) e 4/3 (quarta), dal quale egli partì, considerò anche quelli di terza maggiore (rapporto 5/4) e di terza minore (conseguito come differenza tra una quinta e una terza maggiore – (3/2) / (5/4) = 6/5). Mentre gli altri intervalli si ottenevano in seguito all’interpolazione di quelli precedentemente definiti, ovvero:

Seconda maggiore = quinta − quarta = (3/2) / (4/3) = 9/8

Sesta maggiore = quarta + terza maggiore = (4/3) × (5/4) = 5/3

Settima maggiore = quinta + terza maggiore = (3/2) × (5/4) = 15/8

TABELLA – RAPPORTI SCALA NATURALE (DIATONICA) – INTERVALLI 

I rapporti 1/1 – 9/8 – 5/4 – 4/3 – 3/2 – 5/3 – 15/8 – 2/1 rappresentano le proporzioni tra le frequenze delle note partendo da una fondamentale.

Per esempio, il rapporto di frequenza tra Do = 256 Hz e La = 432 Hz viene calcolato semplicemente dividendo la frequenza di La per quella di Do, ovvero 432/256 = 1,6875 (decimale) = 27/16 (espresso in frazione).

Do = 259.2 Hz e Re = 291.6 Hz -> 291.6/259.2 = 1,125  = 9/8

Do = 259.2 Hz e Mi = 324 Hz -> 324/259.2 = 1,25  = 5/4

Do = 259.2 Hz e Fa = 345.6 Hz -> 345.6/259.2 = 1,3333  = 4/3

Do = 259.2 Hz e Sol = 388.8 Hz -> 388.8/259.2 = 1,5  = 3/2

Do = 259.2 Hz e La = 432 Hz -> 432/259.2 = 1,6667  = 5/3

Do = 259.2 Hz e Si = 432 Hz -> 486/259.2 = 1,875  = 15/8

Note        Rapp. S. Nat.        Note        Intervalli  

Do-Re       9:8                  Do-Re       Tono Magg. 9:8                
Do-Mi       5:4                  Re-Mi       Tono Min. 10:9                       
Do-Fa       4:3                  Mi-Fa       Semitono 16:15                                  
Do-Sol      3:2                  Fa-Sol      Tono Magg. 9:8                   
Do-La       5:3                  Sol-La      Tono Min. 10:9                                  
Do-Si       15:8                 La-Si       Tono magg. 9:8                        
Do-Do       2:1                  Si-Do       Semitono 16:15                            

Così Zarlino, prendendo come riferimento i suoni armonici prodotti da un suono fondamentale, costituì l’intera scala, basando l’ampiezza degli intervalli sui relativi rapporti della serie armonica.

ILLUSTRAZIONE IN NOTAZIONE MUSICALE DELLA SERIE ARMONICA CON RELATIVI INTERVALLI CONTRASSEGNATI – OTTENUTA PARTENDO DALLA NOTA FONDAMENTALE DO.

Clicca sul titolo per visionare l’illustrazione

La scala costruita in base all’intonazione naturale si erige pertanto su tre tipi d’intervallo:
tono maggiore – pari a 9:8 (Do–Re, Fa–Sol, La–Si)
tono minore – pari a 10:9 (Re–Mi, Sol–La).
semitono diatonico (16:15) (Mi–Fa, Si–Do).

Lo svantaggio è che rispetto alla scala pitagorica non c’era più un solo intervallo corrispondente al tono, ma due.

La differenza tra tono maggiore e tono minore viene denominata comma sintonico (o comma di Didimo) (81/80), mentre la differenza tra la terza maggiore (5/4) e la terza minore (6/5) è il semitono cromatico (25/24).

La differenza di rapporto tra la 3ª pitagorica (dissonante – 81/64) e la 3ª naturale (consonante – 5/4) è proprio il comma sintonico (o comma di Didimo) ovvero (81/64)/(5/4) = 81/80 = 1,0125, cioè 21,5 cent. La differenza tra il comma pitagorico e sintonico è inferiore a 2 cent ed è detta schisma, un intervallo estremamente piccolo.

Un’altro svantaggio, oltre ai problemi legati al cambio di tonalità sopracitati, è che nella scala naturale diatonica l’intervallo di 5ª Re–La (che non è 3/2 ma 40/27, quindi tutt’altro che semplice) e l’intervallo complementare di 4ª La–Re (con rapporto 27:20 – anziché 4:3), divengono dissonanti.

Anche nel caso della scala cromatica naturale, l’intervallo di 5ª Sol ♯ – Mi♭dimostra d’esser calante.

Re₃ 291,6 Hz x 40/27 = La₃ 432 Hz

La₃ 432 Hz x 27/20 = Re₄ 583,2 Hz

Occorre poi distinguere le terze e le seste tra maggiori e minori.
Le terze maggiori (Do–Mi, Fa–La e Sol–Si) corrispondenti al rapporto semplice di 5:4 e le terze minori (Mi–Sol, La–Do e Si–Re) corrispondenti al rapporto semplice di 6:5, suonavano consonanti (unica eccezione l’intervallo Re–Fa, che risultava “stonato” a causa del rapporto non semplice di 32:27).

Re₃  291.6 x 32/27 = Fa₃ 345,6 Hz

Le seste maggiori (Do–La, Re–Si e Sol–Mi) erano consonanti (rapporto 5:3), invece l’intervallo Fa–Re (rapporto 27:16) risultava leggermente dissonante. Le seste minori (Mi–Do, La–Fa e Si–Sol) per via del rapporto semplice di 8:5 suonavano bensì tutte intonate.

Fa₃  345.6 x 27/16 = Re₄ 583,2 Hz

La scala di Zarlino era sicuramente più adatta alla polifonia; non più fondata sulla divisione matematica del monocordo, ma sulla successione dei suoni armonici originati dalla nota base. Veniva considerata dal punto di vista sensoriale e scientifico la migliore.

TABELLA – CONFRONTO RAPPORTI SCALA NATURALE – PITAGORICA (DIATONICA) – La₃ = 432 Hz

Nota     S. Naturale      S. Pitagorica      Freq. S. Pitag.    Freq. S. Nat.

Do       1:1              1:1                256 Hz             259.2 Hz  
Re       9:8              9:8                288 Hz             291.6 Hz       
Mi       5:4              81:64              324 Hz             324   Hz                   
Fa       4:3              4:3                341 Hz             345.6 Hz
Sol      3:2              3:2                384 Hz             388.8 Hz                 
La       5:3              27:16              432 Hz             432   Hz         
Si       15:8             243:128            486 Hz             486   Hz               
Do       2:1              2:1                512 Hz             518.4 Hz       

Nella seguente Tabella comparativa vengono calcolati i cent rispetto alla nota base della scala: pitagorica, zarliniana e temperata

Grado della scala    S. Pitagorica    S. Zarliniana    S. Temperata    Nome Intervallo

Do                   =                =                =               Unisono
tra Do e Re          204              204              200             2ª M       
tra Do e Mi          408              386              400             3ª M                   
tra Do e Fa          498              498              500             4ª G
tra Do e Sol         702              702              700             5ª G                
tra Do e La          906              884              900             6ª M         
tra Do e Si          1110             1088             1100            7ª M              
tra Do e Do          1200             1200             1200            8ª G      

Nella seguente Tabella comparativa vengono calcolati i cent rispetto alla nota successiva della scala: pitagorica, zarliniana e temperata

Grado della scala    S. Pitagorica    S. Zarliniana    S. Temperata    Nome Intervallo

Do                   =                =                =               Unisono
tra Do e Re          204              204              200             Tono       
tra Re e Mi          204              182              200             Tono                   
tra Mi e Fa          90               112              100             Semitono
tra Fa e Sol         204              204              200             Tono                
tra Sol e La         204              182              200             Tono        
tra La e Si          204              204              200             Tono           
tra Si e Do          90               112              100             Semitono      

la Limma (o semitono di Pitagora o semitono diatonico) 256:243 viene sostituita dal semitono diatonico di 16:15 che troviamo tra Mi–Fa, Si–Do, mentre fra Do–Re, Fa–Sol, La–Si abbiamo un intervallo di 9:8, che Zarlino chiamò tono maggiore e fra Re–Mi, Sol–La un intervallo appena più corto, di 10:9, chiamato da Zarlino tono minore.

Ponendo in relazione tono minore e semitono diatonico, otteniamo 10/9 : 16/15 = 25/24, ovvero il semitono cromatico. Quindi, la differenza fra tono minore e semitono diatonico è proprio il semitono cromatico.

T − T − S − T − T − T − S

TONO MAGGIORE = 9:8 = 1,125 (valori decimali) – 204 CENT
TONO MINORE = 10:9 = 1,111 (valori decimali) – 182 CENT
SEMITONO DIATONICO = 16:15 = 1,066 (valori decimali) – 112 CENT
SEMITONO CROMATICO = 25/24 = 1,041 (valori decimali) – 71 CENT

CALCOLO TONO MAGGIORE – MINORE E SEMITONO DIATONICO

Do 1:1 -> Re 9:8 -> Mi -> 5:4 -> Fa 4:3 -> Sol 3:2 -> La 5:3 -> Si 15:8 -> Do 2:1

Ricapitolando, la scala zarliniana è quindi caratterizzata da tre intervalli tra le note in successione: il semitono diatonico (equivalente a circa 112 cent) il tono maggiore (equivalente a 204 cent) e il tono minore (equivalente a 182 cent)

Do–Re -> 9:8 (esattamente come nella scala pitagorica)

Re–Mi -> (5:4) : (9:8) = 10:9

Mi–Fa -> (4:3) : (5:4) = 16:15

Fa–Sol -> (3:2) : (4:3) = 9:8

Sol–La -> (5:3) : (3:2) = 10:9

La–Si -> (15:8) : (5:3) = 9:8

Si–Do -> (2:1) : (15:8) = 16:15

TABELLA – SCALA NATURALE CON SEMITONO DIATONICO – La₃ = 432 Hz – Do₃ = 259.2 Hz

Nota       Rapporto       Freq. (Hz)       Cent       Semitoni (cent)

Do         1:1            259.2            0          . . .               
Do♯        16:15          276.48           112        112            
Re         9:8            291.6            204        92                                             
Mib        6:5            311.04           316        112                         
Mi         5:4            324              386        71                                        
Fa         4:3            345.6            498        112                                 
Fa♯        45:32          364.5            590        92                                    
Sol        3:2            388.8            702        112
Sol♯       8:5            414.72           814        112
La         5:3            432              885        71
Sib        9:5            466.56           1018       133
Si         15:8           486              1088       71
Do         2:1            518.4            1200       112

TABELLA – SCALA NATURALE CON SEMITONO CROMATICO – La₃ = 432 Hz – Do₃ = 259.2 Hz

Nota       Rapporto       Freq. (Hz)       Cent       Semitoni (cent)

Do         1:1            259.2            0          . . .               
Do♯        25:24          270              71         71            
Re         9:8            291.6            204        133                                             
Mib        6:5            311.04           316        112                         
Mi         5:4            324              386        71                                        
Fa         4:3            345.6            498        112                                 
Fa♯        25:18          360              569        71                                    
Sol        3:2            388.8            702        133
Sol♯       25:16          405              773        71
La         5:3            432              885        112
Sib        9:5            466.56           1018       133
Si         15:8           486              1088       71
Do         2:1            518.4            1200       112

SE VOLETE APPROFONDIRE L’ARGOMENTO DI SEGUITO ALCUNI PDF

“Ennio Morricone: “Forse saremo musica. . . mi piacerebbe che ci trasformassimo tutti in dei suoni. In fondo, se in origine eravamo dei suoni, mi pare bello pensare che torneremo ad esserlo.”

A cura di Serena Giannini