TAB. SCALA CROMATICA PITAGORICA E NATURALE

TABELLA RIASSUNTIVA – SCALA CROMATICA PITAGORICA E NATURALE – La₃ = 432 Hz

Scala Pitagorica Do₃ = 256 Hz
Scala Naturale Do₃ = 259.2 Hz

Per ottenere un La₃ = 432 Hz nella scala naturale, necessita avere un Do₃ = 259.2 Hz.
Le frequenze in comune sono:  324 Hz (Mi₃) – 432 Hz (La₃) – 486 Hz (Si₃).

Nel Temperamento Equabile, se si accorda il La₃ a 432 Hz si produrrà un Do₃ pari a 256,87 Hz; mentre se si accorda il La₃ a 440 Hz si produrrà un Do₃ pari a 261,62 Hz.

N.B. Non è sufficiente trasformare un brano da 440 Hz a 432 Hz correggendolo con un software (abbassando così la tonalità di 32 centesimi – o per l’esattezza di 31.8 centesimi) per ottenere i vantaggi di questa intonazione, ma è necessario anche che la scala e la tonalità di impianto permettano di avere tali frequenze (Do₃ = 256 Hz – La₃ = 432 Hz) e i loro armonici naturali. La scala dovrebbe essere quella pitagorica o just intonation. Al momento in occidente l’accordatura a 432 Hz viene fatta su scala temperata (ovvero accordando il La₃ a 432 Hz e utilizzando i rapporti di frequenza del temperamento equabile).

SCALA PITAGORICA                                           SCALA NATURALE    
                             
Nota     Rap. Dec.    Rap. Fraz.     Cent     Freq. Hz     Rap. Dec.     Rap. Fraz.     Cent     Freq. Hz

C3       1.000        1/1            0        256          1.000         1/1            0        259.2

C#3      1.068        2187/2048      114      273.3750     1.042         25/24          71       270

D3       1.125        9/8            204      288          1.125         9/8            204      291.6

Eb3      1.185        32/27          294      303.4074     1.200         6/5            316      311.04

E3       1.266        81/64          408      324          1.250         5/4            386      324

F3       1.333        4/3            498      341.3        1.333         4/3            498      345.6

F#3      1.424        729/512        612      364.5000     1.389         25/18          569      360

G3       1.500        3/2            702      384          1.500         3/2            702      388.8 

G#3      1.602        6561:4096      816      410.0625     1.563         25/16          773      405

A3       1.687        27/16          906      432          1.667         5/3            884      432

Bb3      1.778        16/9           996      455.1111     1.800         9/5            1018     466.56

B3       1.898        243/128        1110     486          1.875         15/8           1088     486

C4       2.000        2/1            1200     512          2.000         2/1            1200     518.4

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La scala pitagorica è un sistema musicale utilizzato nella musica antica per la costruzione della scala. ***Essa si basa sul concetto di consonanza perfetta, che si verifica quando due suoni vengono rappresentati da rapporti di numeri interi semplici.*** Viene attribuita a Pitagora, anche se alcuni studiosi ritengono fosse già conosciuta in Mesopotamia fin dal IV millennio a.C. Nel medioevo fu utilizzata nella musica occidentale, ma nel XV secolo con l’uso sempre più frequente degli intervalli armonici di 3ª e 6ª, tale scala si dimostra inadeguata; in quanto, mentre gli intervalli di 5ª e 8ª sono consonanti, quelli di 3ª e 6ª non lo sono (81:64 e 27:16). A tal proposito, nel XVI secolo, il teorico Gioseffo Zarlino propose di utilizzare gli intervalli consonanti della scala naturale, con terze maggiori rappresentate dal rapporto 5/4 e minori rappresentate dal rapporto 6/5. Zarlino stabilì l’altezza dei suoni della scala diatonica, basandosi principalmente sui rapporti matematici della serie armonica. La scala Zarliniana segue quindi la successione naturale dei suoni armonici, ed è costruita su tre tipi di intervallo fra note consecutive: tono maggiore (9/8), tono minore (10/9) e semitono diatonico (16/15). Mentre la scala pitagorica, costruita su due tipi di intervallo: il tono (9/8) e il semitono (256/243), si basa sulla progressione degli intervalli di 5ª con trasposizione dei suoni acuti all’ottava di partenza. Essa ha due caratteristiche principali: uniformità (con solo due tipi di intervallo), e consonanza negli intervalli di 8ª e 5ª.

***Tale combinazione produce un suono piacevole all’orecchio umano, che viene percepito come armonioso.

Nella teoria musicale e nella scala pitagorica, una consonanza perfetta si verifica quando due suoni sono espressi da rapporti di numeri interi semplici, noti come “rapporti pitagorici“. Quello più conosciuto è 2:1, che rappresenta l’ottava. Ciò significa che il secondo suono avrà una frequenza doppia rispetto al primo. Altri rapporti pitagorici includono il 3:2, che rappresenta la quinta perfetta, e il 4:3, che rappresenta la quarta perfetta.***

TERZA E SESTA MAGGIORE (SCALA PITAGORICA-NATURALE) – RELAZIONE TRA I RAPPORTI.

Terza maggiore:

• Nella scala pitagorica, la terza maggiore (Do-Mi) ha un rapporto di 81:64
• Nella scala naturale (o armonica), la terza maggiore ha un rapporto di 5:4

Sesta maggiore:

• Nella scala pitagorica, la sesta maggiore (Do-La) ha un rapporto di 27:16
• Nella scala naturale, la sesta maggiore ha un rapporto di 5:3

La terza e la sesta maggiore della scala pitagorica sono circa 21,51 centesimi più alte rispetto alla terza e alla sesta maggiore della scala naturale, una differenza percepibile ma non enorme.

La leggera stonatura che si verifica nella scala pitagorica è una conseguenza del metodo utilizzato per costruirla, basato esclusivamente su quinte giuste (rapporto 3:2). Questo approccio produce quinte perfettamente intonate, ma introduce piccole discrepanze in altri intervalli, come le terze e le seste. Questi intervalli, pur essendo vicini ai rapporti ideali, risultano leggermente più acuti rispetto alle loro controparti nella scala naturale.

A cura di Serena Giannini