LA PROPORZIONE AUREA E LA QUINTA PITAGORICA

LA PROPORZIONE AUREA E LA QUINTA PITAGORICA

Ciò che mette in relazione la quinta pitagorica e la sezione aurea sono le proporzioni armoniche. 

Entrambi i rapporti sono considerati armoniosi nella loro forma (con similitudini significative nella rappresentazione) e sono spesso associati a concetti di bellezza, equilibrio, consonanza, e armonia nelle arti e in natura.

La natura è piena di esempi affascinanti di proporzioni e relazioni matematiche che rispecchiano una profonda armonia e bellezza. Tra questi, due delle più celebri e studiate sono la proporzione aurea  e la quinta pitagorica.

Sia il rapporto aureo (spesso indicato con la lettera greca φ) sia la quinta pitagorica rappresentano esempi di proporzioni naturali percepite come particolarmente armoniose, anche se una è un numero irrazionale (0.618) e l’altra è una frazione di numeri interi (3:2). Il numero aureo si trova in molti fenomeni naturali, dalla spirale di una conchiglia alle ramificazioni di una pianta, passando per le proporzioni del corpo umano. Gli artisti e gli architetti hanno a lungo utilizzato tale proporzione  per creare opere d’arte e strutture esteticamente appaganti. Anche la quinta pitagorica, ovvero l’intervallo musicale che intercorre tra la prima e la quinta nota di una scala, rappresenta un esempio di proporzione naturale percepita come particolarmente armoniosa. Questa relazione, espressa dal rapporto 3:2, è stata a lungo studiata e utilizzata nella musica, essendo considerata una delle consonanze più perfette. Entrambe esprimono relazioni coerenti profondamente connesse alla percezione umana della bellezza e dell’armonia, pur appartenendo a mondi matematici differenti (irrazionale – razionale). La consonanza perfetta della quinta pitagorica rispecchia, in un certo senso, la proporzione aurea della natura, dimostrando ancora una volta come la matematica e la geometria siano intimamente legate alla nostra esperienza estetica del mondo. Rivelando la bellezza e l’armonia insita nella creazione.

Rappresentano veri e propri “specchi della perfezione”, riflettendo la profonda connessione tra il mondo dei numeri e la percezione umana del bello.

RIASSUMENDO

Abbiamo visto che Il numero aureo (φ) è un numero irrazionale, quindi non può essere espresso esattamente come rapporto di due numeri interi. Al contrario, la quinta pitagorica 3:2 è un numero razionale, quindi può essere rappresentato come rapporto di due numeri interi. Pur essendo numericamente diversi (φ ≈ 1.618 vs 3/2 ≈ 1.5 – φ ≈ 0.618 vs 2/3 ≈ 0.667), ed avendo applicazioni in ambiti diversi, entrambi contribuiscono alla percezione dell’armonia e della proporzione.

Divisione Aurea

1.618 rappresenta il valore totale del rapporto aureo.

• 0.382: la parte più piccola.
• 0.618: la parte più grande

Quinta Pitagorica

• 1/3 ≈ 0.333: la parte più corta della corda.
• 2/3 ≈ 0.667: la parte più lunga della corda.

Inoltre, un altro aspetto interessante è il seguente.

La scala pitagorica si basa sulla progressione di quinte perfette, ovvero l’intervallo di 5 toni. Questa progressione non si chiude in un cerchio perfetto a causa del comma pitagorico, che rappresenta uno scarto minimo ma non trascurabile. Questo porta a una spirale infinita delle quinte, che non si richiude su se stessa. Di parte la sezione aurea è una proporzione matematica caratterizzata da una progressione infinita e non ciclica. Questa progressione genera una spirale logaritmica, che si avvicina all’infinito senza mai chiudersi su se stessa.

Entrambe le progressioni – quella delle quinte pitagoriche e quella della sezione aurea – generano una spirale infinita e non chiusa. Questo, può dirsi essere un elemento interessante di similitudine matematica.